Nová operace s iracionálními čísly?

Původně jsem měl v plánu za duben 2019 publikovat článek, který by pojednával o mém názoru na smysl života (ať už jedince či veškerého života), ale uvědomil jsem si, že stihnout to by znamenalo nedostatečně využít potenciál daného tématu, a proto jsem se rozhodl odložit dokončení tohoto článku na květen a místo něj publikovat spekulaci o možnosti nové matematické operace s iracionálními čísly. Nepovažuji se za matematika, ale myslím, že pro některé matematiky by následující zamyšlení mohlo být zajímavé/ inspirující.

Když jsem jednou umýval nádobí, tak jsem přemýšlel nad číslem pí v souvislosti s historkou, kterou nám říkala matematikářka na střední škole. Vzorce pro posloupnosti vymyslel německý matematik Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Prý svou genialitou vytáčel učitele matematiky natolik, až od něj dostal za úkol sečíst všechna přirozená čísla od 1 do 100. Matematikář doufal, že ho to zabaví na delší čas, ale on místo toho vymyslel vzorec součtu prvních n členů aritmetická posloupnosti, resp. s_n = n/2 * (a₁ + a_n) a překvapivě rychle řekl, že výsledek je 5 050. Mj. o něm je film Jak změřit svět (2012).

No a v souvislosti s tím vzorcem pro posloupnosti jsem spekuloval, zda lze objevit takovou matematickou operaci, která by umožnila třeba i s více iracionálními čísly (jako třeba pí či Eulerovo číslo) libovolně počítat v podobě periodicky řetězových zlomků a v jejich celistvosti bez redukce až do vzdálených desetinných míst tak, aby se snáze získalo třeba jedno nové iracionální číslo, které nebude zapsané jen pomocí symbolů jiných iracionálních čísel.

Součástí takové operace by možná mohlo být vnímat veškerá čísla jako periodicky řetězové zlomky a třeba jednička by pro tento účel nejspíš mohla být používána např. v tomto smyslu: 1 = (1/(1/(1/...)))...

Nejspíš každé racionální číslo lze převést na periodicky řetězový zlomek tak, aby ten zlomek odpovídal určité matematické funkci posloupnosti, přičemž by se obdobně iracionální číslo z formy periodického řetězového zlomku převedlo na funkci posloupnosti a tyto fce. by pak mohly, na základě podobnosti své struktury, různě interagovat. Takže třeba i z několika iracionálních čísel ve formě periodicky řetězových zlomků převedených na funkce posloupností, by mohl vzniknout jeden periodicky řetězový zlomek bez zjednodušení. Teoreticky by pak bylo možné třeba objevit případy, kdy se různá iracionální čísla vyruší na racionální, což by zjednodušilo počítání.

Autor článku: Sebastián Wortys